Peluang (Materi Matematika Kelas Sembilan)

Untuk materi ini mempunyai 2 Kompetensi Dasar yaitu:

Kompetensi Dasar :

1. Menentukan ruang sampel suatu percobaan
   
2. Menentukan peluang suatu kejadian sederhana

Pengertian Peluang

Peluang atau kemungkinan adalah kata-kata yang sering kita dengar dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya, “kemungkinan besar akan turun hujan, kemungkinannya kecil dia lulus karena tidak pernah belajar, berapa kemungkinannya petinju itu akan menang?”
Sebenarnya apa yang dimaksud peluang atau kemungkinan?. Untuk mengetahui jawabannya, pelajari materi dalam sub bab ini dengan baik. Pada sub bab ini akan dipelajari kejadian acak, nilai peluang suatu kejadian, titik sampel, dan ruang sampel.

Kejadian Acak

Sebagai manusia, sering kali kita tidak mengetahui dengan pasti mengenai suatu kejadian, apalagi kalau kejadian itu mengenai sesuatu yang akan datang. Sebagai contoh, dapatkah kamu menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut?

1. Sebuah mata uang dilemparkan ke atas. Gambar atau angka yang akan muncul?
2. Sebuah dadu dilempar ke atas. Apakah muncul permukaan dadu bernomor 6?
3. Kalau kita mengambil satu set kartu bridge, apakah satu kartu yang kita ambil adalah kartu As?

Kejadian-kejadian itu memang tidak dapat kita jawab dengan pasti, tetapi paling tidak kita mempunyai kemungkinan hasil yang akan diperoleh. Misalkan pada pelemparan sebuah mata uang, kejadian munculnya angka dan gambar mempunyai kemungkinan yang sama. Karena tidak dapat dipastikan hasilnya maka kita hanya dapat mengukur besarnya kemungkinan kejadian itu.
“Suatu kejadian disebut acak jika terjadinya kejadian itu tidak dapat diketahui dengan pasti sebelumnya”.

Nilai Kemungkinan atau Nilai Peluang

Pada pelemparan mata uang sebanyak 5 kali, ternyata muncul angka sebanyak 2 kali. Perbandingan munculnya angka dan banyaknya pelemparan mata uang adalah 2/5 . Nilai 2/5 disebut frekuensi relatif munculnya angka pada pelemparan mata uang sebanyak 5 kali.

Kejadian A adalah himpunan bagian dari S yang mungkin terjadi dalam eksperimen itu.
Jika jumlah lemparan mata uang makin banyak, frekuensi relatif muncul gambar mata uang makin mendekati nilai ½ . Nilai ½ ini yang disebut nilai kemungkinan atau peluang dari munculnya gambar.
Definisi empirik
Nilai kemungkinan atau nilai peluang dari suatu kejadian adalah bilangan yang didekati oleh frekuensi relatifnya jika percobaan yang dilakukan sangat banyak sampai tak berhingga.

Titik Sampel, Ruang Sampel, dan Kejadian

Pada eksperimen berupa pelemparan sebuah mata uang, kejadian yang mungkin adalah muncul angka (A) atau gambar (G). Jika semua kejadian itu dinyatakan dengan notasi himpunan, misalnya S maka S = {A, G}. Himpunan S disebut ruang sumpel, sedangkan titik A dan G disebut titik sampel. Banyaknya anggota dari ruang sampel S dinyatakan dengan n(S).
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin diperoleh dari suatu percobaan. Titik sampel adalah elemen-elemen anggota ruang sampel.
Ruang sampel dapat ditentukan menggunakan diagram pohon atau tabel sehingga anggota-anggota ruang sampel dapat didaftar secara mudah dan teratur.
1). Diagram pohon

Pada pelemparan dua buah mata uang, ruang sampelnya dapat ditentukan dengan cara diagram pohon.
Ruang sampel dari pelemparan dua buah mata uang adalah
S = {AA, AG. GA, GG} sehingga n(S) = 4.
Misal B menyatakan munculnya muka kembar
B = {AA, GG}
{AA, GG} merupakan himpunan bagian dari ruang sampel S
2) Tabel
Ruang sampel dari pelemparan dua buah mata uang dapat juga ditentukan menggunakan tabel seperti berikut.

Uang II	Uang I
	A	G
A	AA	AG
G	GA	GG

Ruang sampel dari pelemparan dua buah mata uang adalah :
S = {AA, AG, GA, GG} sehingga n(S) = 4.
Selanjutnya, apakah yang dimaksud dengan kejadia ? Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.

Kisaran Nilai Peluang

Nilai Peluang
Dalam pertandingan sepak bola, seorang wasit menggunakan uang logam untuk menentukan tim mana yang memperoleh bola pertama. Manakah yang mempunyai peluang lebih besar, munculnya angka atau gambar?
Pada pelemparan sebuah mata uang, karena bentuk mata uang simetris maka munculnya angka atau gambar mempunyai peluang yang sama. Sebelumnya sudah dibahas bahwa nilai peluang munculnya gambar didekati frekuensi relatif untuk percobaan yang sangat banyak adalah ½ . Nilai 1 pada pembilang menyatakan banyak kejadian muncul gambar, sedangkan 2 pada penyebut menyatakan banyak kejadian yang mungkin, yaitu angka atau gambar.
Definisi klasik
Jika masing-masing titik sampel dalam ruang sampel s berpeluang sama untuk muncul maka peluang munculnya peristiwa A dalam ruang sampel, S adalah P(A) =
n(A) = banyak anggota atau titik sampel kejadian A
n(S) = banyak anggota atau titik sampel ruang sampel S

Frekuensi Harapan

Pada pelemparan sebuah mata uang, nilai peluang muncul gambar adalah ½. Jika pelemparan dilakukan sebanyak 40 kali maka diharapkan muncul gambar = ½ x 40 = 20 kali. Karena merupakan harapan, jadi wajar saja jika dari 40 pelemparan muncul gambar sebanyak 19 kali dan angka 21 kali. Banyak kejadian yang diharapkan dalam suatu percobaan disebut frekuensi harapan. Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Frekuensi harapan muncul kejadian A = P(A) x banyak percobaan

Referensi

• Erlangga
• Tiga Serangkai